ブログを拝見させていただきましたが、
＞スタイルシートの変更画面では、更新ボタンが無いんです。

他のテンプレート（index.php等）では問題はなかったのでしょうか？

ワードプレスのバージョンによっても変わりますが
ダッシュボード＞デザイン＞テーマエディタ　で各テンプレートが編集できます。

スタイルシートは一番下にありますね。
その左側の表示ウィンドの下に「ファイルを更新」ボタンがあります。

もしどうしてもダメらな、ブラウザをFirefoxに変えてみて下さい。

また、コアファイルのアップロードに失敗しているのかもしれませんので、
「wp-content」内の「themes」以外のファイルをもう一度アップロードし直してみて下さい。

教えてもらえたらありがたいです。